סולמות מדידה – סיכום

סוגים של סולמות מדידה:

סולם שמי

המספרים מבטאים רק את זהות הערכים, ללא כל משמעות אחרת. למשל, 0= נשוי 2= רווק 3=אלמן, המספרים נבחרו באקראי, ובאותה מידה יכלו להיות אחרים.
המגבלה היחידה היא שמספרים המייצגים ערכים שונים של המשתנה , יהיו שונים זה מזה ושמספרים שמיצגים ערכים זהים של אותו משתנה יהיו זהים. אם ניתן את המספר 0 הן לזכר והן לנקבה, לא נוכל להבחין בין הערכים, אם ניתן 2 לנשוי ו-3 לנשואה זה שגוי כיוון ששניהם שייכים לאותו ערך במשתנה "מצב משפחתי".
ניתן לעבור ממערכת מספרים אחת לשנייה ע"י טרנספורמציה שומרת זהות– כלל המתרגם מערכת מספרים אחת לשניה, תוך הקפדה על שמירת זהות הערכים.למשל 8,2,5,4 => 10,9,5,3 ולא- 10,10,9,3.

סולם סדר

בסולם זה המספרים מבטאים 2 דברים: 1. זהות ערכי המשתנה

סדר הערכים.

למשל, סולם מעמדות: 1 הנמוך ביותר 6 הגבוה ביותר. מספר גדול יותר מייצג שכבה גבוהה יותר, אולם, אין להסיק מכך על היחס או על ההפרש ביניהם. ליחס ולהפרש שבין המספרים אין שום משמעות– המעמד הגבוה אינו גבוה פי שניים מהמעמד הנמוך. המספר 6 רק אומר שהוא מייצג את המעמד הגבוה, ושמעמד זה גבוה יותר מ-5 המעמדות האחרים, הוא לא פי 2 מ-3.

המעבר ממערכת מספרים אחת לשניה הוא ע"י טרנספורמציה שומרת סדר.

סולם רווח

בסולם זה המספרים מבטאים את: 1. זהות ערכי המשתנה.

סדר הערכים.
ההפרשים בין הערכים.

ניתן להקיש מההפרש בין המספרים על ההפרש שבין התכונות.

למשל, מדידת טמפרטורה היא דוגמא לסולם רווח- ביום בן 30 מעלות, הטמפ' גבוהה ב- 10 מעלות מיום נמדדו 20 מעלות. ההפרש בטמפ' בין ימים אלו (10 מעלות) זהה להפרש הטמפ' בין 2 ימים בהם נמדדו 15 מעלות ו-5 מעלות, אנחנו רואים שמתקיים Y-X=Z-Y.

כלומר, הפער בין 2 ערכים בסולם זהה לפער בין התכונות עצמן.

מעבר ממע' מספרים אחת לשניה הוא ע"י טרנס' ליניארית חיובית– bx+a. (b>0 x -ערך המשתנה)
אפשר להקיש רק על ההפרש– לא על היחס.

אי אפשר לומר שביום בן 30 מעלות, הטמפ' היתה גבוהה פי 3 מיום בן 10 מעלות. ניתן לראות זאת, כאשר מעבירים את המספרים בטרנס' לינארית לסולם פרנהייט: מעלות צלזיוס הן פי 3 מ-10, אולם כשמעבירים אותן לפרנהייט זה יוצא 86 מעלות לעומת 50. 86 אינו פי 3 מ-50.

האיסור להקיש על היחס נובע מכך שבסולם רווח, האפס הוא שרירותי– אפס בצלזיוס אינו זהה לאפס בפרנהייט (אפס צ'= 32 פ', 0 פ'=17- צ').

אין לו את משמעות "אפס המהות הנמדדת"- כלומר האפס זה לא העדר חום מוחלט.

סולם מנה

סולם רווח, שבו נקודת האפס קבועה ומוחלטת, למשל- מדידת משקל.

המספרים מלמדים על- 1. זהות הערכים (משקלים שונים יקבלו אותו ערך ושונים ערך שונה

סדר ערך גדול יותר מסמל משקל גדול יותר
הפרש– ההפרש בין המשקל 30 ק"ג ל-40 ק"ג, שווה להפרש בין 70 ק"ג ל-80 ק".
היחס בין הערכים- אם דוד שוקל 40 ק"ג, ואבי שוקל 80 ק"ג, ניתן לומר שאבי שוקל פי שניים מדוד.

האפשרות להסיק על היחס נובעת מכך, שלאפס יש משמעות של "לא כלום/העדר מהות". במקרה שלנו- העדר משקל. האפס מיוחס תמיד לאותו ערך, בין אם הוא בקילוגרמים או בפאונדים. 0 פאונדים זה גם 0 ק"ג.
מעבר בין מערכות המספרים הוא ע"י טרנס' של הכפלה בקבוע חיובי– y=bx.

חשיבותם של סולמות מדידה

בכל מע' מספרים אפשר לחשב כמעט כל מדד (שכיח, חציון, ממוצע וכו'). השאלה היא, מה משמעות המדד?

התשובה תלויה בסולם המדידה- יש קשר בין מידת היציגות של המספרים (סולם המדידה) לבין המשמעות שניתן לייחס לממדים המבוססים על אותם מספרים.

למשל:

יש משמעות לממוצע וסטיית תקן רק בסולם רווח/מנה.
"אחוז שגיאות" (אחוז הנתונים שערכם שונה מהשכיח) ניתן ליישם גם על סולם שמי וסדר.
מתאם פירסון– רק כאשר שני המשתנים בסולם רווח ומעלה.

כלומר, סולמות המדידה מכתיבים 2 דברים: